แก้โจทย์ x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+1,2

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+1

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

คูณ 2 และ -\frac{1}{2} เพื่อรับ -1

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$2x+1-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+2x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

หาร -2+2\sqrt{2} ด้วย -2

$$x=1-\sqrt{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

หาร -2-2\sqrt{2} ด้วย -2

$$x=\sqrt{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+1,2

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+1

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

คูณ 2 และ -\frac{1}{2} เพื่อรับ -1

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$2x+1-x^{2}=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x-x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+2x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

หาร -1 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=1$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=2$$

ตัวประกอบ x^{2}-2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$