แก้โจทย์ xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3846 ด้วย x-1

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

ลบ 3846x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

รวม x และ -3846x เพื่อให้ได้รับ -3845x

$$x^{2}-3845x=-3846$$

เพิ่ม 3846 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3845 แทน b และ 3846 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3845

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3846

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

เพิ่ม 14784025 ไปยัง -15384

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3845 คือ 3845

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3845 ไปยัง \sqrt{14768641}

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{14768641} จาก 3845

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3846 ด้วย x-1

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

ลบ 3846x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

รวม x และ -3846x เพื่อให้ได้รับ -3845x

$$x^{2}-3845x=-3846$$

หาร -3845 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3845}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3845}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3845}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

เพิ่ม -3846 ไปยัง \frac{14784025}{4}

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3845}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$