แก้โจทย์ x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x+2

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

รวม 2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

รวม -3x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$3x^{2}-6x-3=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

ลบ 6 จาก -3 เพื่อรับ -9

$$3x^{2}-6x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -6 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{6±12}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 12

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 6

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x+2

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

รวม 2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

รวม -3x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$3x^{2}-6x-3=6$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x=6+3$$

เพิ่ม 6 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 9

$$3x^{2}-6x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

หาร -6 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

หาร 9 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=2 x-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-1$$