แก้โจทย์ x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หาร \frac{3}{4}x ด้วย \frac{1}{3} เพื่อรับ \frac{9}{4}x

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

หาร \frac{3}{4}x ด้วย \frac{1}{6} เพื่อรับ \frac{9}{2}x

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

รวม \frac{9}{4}x^{2} และ -\frac{9}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{4}x^{2}

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

รวม \frac{x}{4} และ -x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}x

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{9}{4} แทน a, -\frac{3}{4} แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{9}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

คูณ 9 ด้วย 30

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยัง 270

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{4329}{16}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{4} คือ \frac{3}{4}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{9}{4}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{3\sqrt{481}}{4}

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

หาร \frac{3+3\sqrt{481}}{4} ด้วย -\frac{9}{2} โดยคูณ \frac{3+3\sqrt{481}}{4} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{9}{2}

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3\sqrt{481}}{4} จาก \frac{3}{4}

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

หาร \frac{3-3\sqrt{481}}{4} ด้วย -\frac{9}{2} โดยคูณ \frac{3-3\sqrt{481}}{4} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{9}{2}

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หาร \frac{3}{4}x ด้วย \frac{1}{3} เพื่อรับ \frac{9}{4}x

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

หาร \frac{3}{4}x ด้วย \frac{1}{6} เพื่อรับ \frac{9}{2}x

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

รวม \frac{9}{4}x^{2} และ -\frac{9}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{4}x^{2}

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

รวม \frac{x}{4} และ -x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{4}x

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{9}{4} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

หารด้วย -\frac{9}{4} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{9}{4}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

หาร -\frac{3}{4} ด้วย -\frac{9}{4} โดยคูณ -\frac{3}{4} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{9}{4}

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

หาร -30 ด้วย -\frac{9}{4} โดยคูณ -30 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{9}{4}

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{40}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$