แก้โจทย์ x/2(28-2x)=-1800

$$\frac{ x }{ 2 } (28-2x)=-1800$$

หาค่า x

$$x=-36$$

$$x=50$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 28-2x

$$28x-2x^{2}=-3600$$

เพิ่ม 3600 ไปทั้งสองด้าน

$$28x-2x^{2}+3600=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+28x+3600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 28 แทน b และ 3600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 3600

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+28800}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 28800

$$x=\frac{-28±\sqrt{29584}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 29584

$$x=\frac{-28±172}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-28±172}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±172}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 172

$$x=\frac{144}{-4}$$

หาร 144 ด้วย -4

$$x=-36$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±172}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 172 จาก -28

$$x=-\frac{200}{-4}$$

หาร -200 ด้วย -4

$$x=50$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-36 x=50$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 28-2x

$$28x-2x^{2}=-3600$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+28x=-3600$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=-\frac{3600}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=-\frac{3600}{-2}$$

หาร 28 ด้วย -2

$$x^{2}-14x=-\frac{3600}{-2}$$

หาร -3600 ด้วย -2

$$x^{2}-14x=1800$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=1800+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=1800+49$$

เพิ่ม 1800 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=1849$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=1849$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=43 x-7=-43$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=50 x=-36$$