แก้โจทย์ 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{9}{7},\frac{7}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 7x-9,4x-7

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 9x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

ลบ 0 จาก 4 เพื่อรับ 4

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x-9 ด้วย 4

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

ลบ 28x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

รวม -35x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -63x

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

เพิ่ม -49 และ 36 เพื่อให้ได้รับ -13

$$36x^{2}-63x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -63 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -63

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย -13

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 3969 ไปยัง 1872

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 5841

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -63 คือ 63

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 63 ไปยัง 3\sqrt{649}

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

หาร 63+3\sqrt{649} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{649} จาก 63

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

หาร 63-3\sqrt{649} ด้วย 72

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{9}{7},\frac{7}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 7x-9,4x-7

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 9x+7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

ลบ 0 จาก 4 เพื่อรับ 4

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x-9 ด้วย 4

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

ลบ 28x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

รวม -35x และ -28x เพื่อให้ได้รับ -63x

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

เพิ่ม 49 ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

เพิ่ม -36 และ 49 เพื่อให้ได้รับ 13

$$36x^{2}-63x=13$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-63}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

หาร -\frac{7}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

เพิ่ม \frac{13}{36} ไปยัง \frac{49}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

เพิ่ม \frac{7}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$