แก้โจทย์ 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 9x ตัวคูณร่วมน้อยของ 9,9x

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 9-3x

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

เพิ่ม 9x ไปทั้งสองด้าน

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

รวม 9x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x-3x^{2}-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 18 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -15

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -180

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±12}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 12

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±12}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -18

$$x=-\frac{30}{-6}$$

หาร -30 ด้วย -6

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 9x ตัวคูณร่วมน้อยของ 9,9x

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 9-3x

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

เพิ่ม 9x ไปทั้งสองด้าน

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

รวม 9x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x-3x^{2}=15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+18x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

หาร 18 ด้วย -3

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

หาร 15 ด้วย -3

$$x^{2}-6x=-5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=4$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2 x-3=-2$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=1$$