แก้โจทย์ frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

หาค่า

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 886731088897-627013566048\sqrt{2}

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 886731088897-627013566048\sqrt{2} และ 886731088897-627013566048\sqrt{2} เพื่อรับ \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 393146012008229658338304 และ 2 เพื่อรับ 786292024016459316676608

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

เพิ่ม 786292024016459316676609 และ 786292024016459316676608 เพื่อให้ได้รับ 1572584048032918633353217

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 886731088897 กำลังของ 2 และรับ 786292024016459316676609

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 627013566048 กำลังของ 2 และรับ 393146012008229658338304

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

คูณ 393146012008229658338304 และ 2 เพื่อรับ 786292024016459316676608

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

ลบ 786292024016459316676608 จาก 786292024016459316676609 เพื่อรับ 1

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$