แก้โจทย์ 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+4

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย 8

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x+4

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

รวม 8x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

รวม -12x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, -15 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 640

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง \sqrt{865}

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

หาร 15+\sqrt{865} ด้วย -10

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{865} จาก 15

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

หาร 15-\sqrt{865} ด้วย -10

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+4

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย 8

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x+4

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

ลบ 20x จากทั้งสองด้าน

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

รวม 8x และ -20x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

คูณ -1 และ 3 เพื่อรับ -3

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

รวม -12x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$-15x-5x^{2}=-32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}-15x=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

หาร -15 ด้วย -5

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

หาร -32 ด้วย -5

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{32}{5} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$