แก้โจทย์ 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

หาค่า x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -35,35 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-35\right)\left(x+35\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+35,x-35

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-35 ด้วย 70

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+35 ด้วย 70

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

รวม 70x และ 70x เพื่อให้ได้รับ 140x

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

เพิ่ม -2450 และ 2450 เพื่อให้ได้รับ 0

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40 ด้วย x-35

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40x-1400 ด้วย x+35 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$140x=40x^{2}-49000$$

ลบ 40x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$140x-40x^{2}=-49000$$

เพิ่ม 49000 ไปทั้งสองด้าน

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -40 แทน a, 140 แทน b และ 49000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ยกกำลังสอง 140

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -40

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

คูณ 160 ด้วย 49000

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

เพิ่ม 19600 ไปยัง 7840000

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

หารากที่สองของ 7859600

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -40

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -140 ไปยัง 140\sqrt{401}

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

หาร -140+140\sqrt{401} ด้วย -80

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 140\sqrt{401} จาก -140

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

หาร -140-140\sqrt{401} ด้วย -80

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -35,35 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-35\right)\left(x+35\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+35,x-35

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-35 ด้วย 70

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+35 ด้วย 70

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

รวม 70x และ 70x เพื่อให้ได้รับ 140x

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

เพิ่ม -2450 และ 2450 เพื่อให้ได้รับ 0

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40 ด้วย x-35

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40x-1400 ด้วย x+35 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$140x=40x^{2}-49000$$

ลบ 40x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$140x-40x^{2}=-49000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -40

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

หารด้วย -40 เลิกทำการคูณด้วย -40

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

ทำเศษส่วน \frac{140}{-40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

หาร -49000 ด้วย -40

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$