แก้โจทย์ 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

หาค่า x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,x+6

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย 7+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

คูณ 10 และ 2 เพื่อรับ 20

$$13x+x^{2}+42=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

ลบ 20 จาก 42 เพื่อรับ 22

$$13x+x^{2}+22=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+13x+22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 13 แทน b และ 22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 22

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -88

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 9

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -13

$$x=-\frac{22}{2}$$

หาร -22 ด้วย 2

$$x=-11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,x+6

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย 7+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

คูณ 10 และ 2 เพื่อรับ 20

$$13x+x^{2}+42=20$$

ลบ 42 จากทั้งสองด้าน

$$13x+x^{2}=20-42$$

ลบ 42 จาก 20 เพื่อรับ -22

$$13x+x^{2}=-22$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+13x=-22$$

หาร 13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -22 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

ลบ \frac{13}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-11$$