แก้โจทย์ 60/x+20+1.5=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +1.5= \frac{ 100 }{ x }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{100}{3} = -33\frac{1}{3} \approx -33.333333333$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -20,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+20,x

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+20

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+20x ด้วย 1.5

$$x\times 60+1.5x^{2}+30x=\left(x+20\right)\times 100$$

รวม x\times 60 และ 30x เพื่อให้ได้รับ 90x

$$90x+1.5x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+20 ด้วย 100

$$90x+1.5x^{2}=100x+2000$$

ลบ 100x จากทั้งสองด้าน

$$90x+1.5x^{2}-100x=2000$$

รวม 90x และ -100x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-10x+1.5x^{2}=2000$$

ลบ 2000 จากทั้งสองด้าน

$$-10x+1.5x^{2}-2000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$1.5x^{2}-10x-2000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1.5 แทน a, -10 แทน b และ -2000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1.5\left(-2000\right)}}{2\times 1.5}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 1.5\left(-2000\right)}}{2\times 1.5}$$

คูณ -4 ด้วย 1.5

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-6\left(-2000\right)}}{2\times 1.5}$$

คูณ -6 ด้วย -2000

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12000}}{2\times 1.5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 12000

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12100}}{2\times 1.5}$$

หารากที่สองของ 12100

$$x=\frac{-\left(-10\right)±110}{2\times 1.5}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±110}{2\times 1.5}$$

คูณ 2 ด้วย 1.5

$$x=\frac{10±110}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±110}{3} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 110

$$x=\frac{120}{3}$$

หาร 120 ด้วย 3

$$x=40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±110}{3} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 110 จาก 10

$$x=-\frac{100}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=40 x=-\frac{100}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -20,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+20,x

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+20

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+20x ด้วย 1.5

$$x\times 60+1.5x^{2}+30x=\left(x+20\right)\times 100$$

รวม x\times 60 และ 30x เพื่อให้ได้รับ 90x

$$90x+1.5x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+20 ด้วย 100

$$90x+1.5x^{2}=100x+2000$$

ลบ 100x จากทั้งสองด้าน

$$90x+1.5x^{2}-100x=2000$$

รวม 90x และ -100x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-10x+1.5x^{2}=2000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$1.5x^{2}-10x=2000$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 1.5 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{1.5x^{2}-10x}{1.5}=\frac{2000}{1.5}$$

หารด้วย 1.5 เลิกทำการคูณด้วย 1.5

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{1.5}\right)x=\frac{2000}{1.5}$$

หาร -10 ด้วย 1.5 โดยคูณ -10 ด้วยส่วนกลับของ 1.5

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{2000}{1.5}$$

หาร 2000 ด้วย 1.5 โดยคูณ 2000 ด้วยส่วนกลับของ 1.5

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{4000}{3}$$

หาร -\frac{20}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{10}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{4000}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{10}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{4000}{3}+\frac{100}{9}$$

เพิ่ม \frac{4000}{3} ไปยัง \frac{100}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{12100}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{12100}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12100}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{10}{3}=\frac{110}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{110}{3}$$

เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=-\frac{100}{3}$$