แก้โจทย์ frac{6sqrt{3}}{sqrt{3}-1}*frac{sqrt{3+1}}{sqrt{3}+1}

$$\frac{ 6 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 3 } -1 } \times \frac{ \sqrt{ 3+1 } }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

หาค่า

$$6\sqrt{3}\approx 10.392304845$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}+1

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\times \frac{\sqrt{3+1}}{\sqrt{3}+1}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times \frac{\sqrt{3+1}}{\sqrt{3}+1}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง 1

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\times \frac{\sqrt{3+1}}{\sqrt{3}+1}$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{\sqrt{3+1}}{\sqrt{3}+1}$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}+1}$$

คำนวณรากที่สองของ 4 และได้ 2

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{2}{\sqrt{3}+1}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{3}+1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}-1

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง 1

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\times \frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

ตัด 2 และ 2

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)$$

แสดง \frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\left(\sqrt{3}-1\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{6\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6\sqrt{3} ด้วย \sqrt{3}+1

$$\frac{\left(6\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(6\times 3+6\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

คูณ 6 และ 3 เพื่อรับ 18

$$\frac{\left(18+6\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 18+6\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ \sqrt{3}-1

$$\frac{18\sqrt{3}-18+6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}}{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{18\sqrt{3}-18+6\times 3-6\sqrt{3}}{2}$$

คูณ 6 และ 3 เพื่อรับ 18

$$\frac{18\sqrt{3}-18+18-6\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม -18 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{18\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{2}$$

รวม 18\sqrt{3} และ -6\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 12\sqrt{3}

$$\frac{12\sqrt{3}}{2}$$

หาร 12\sqrt{3} ด้วย 2 เพื่อรับ 6\sqrt{3}

$$6\sqrt{3}$$