แก้โจทย์ 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 25 เพื่อรับ 0

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

คำนวณ 65 กำลังของ 2 และรับ 4225

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{5}{4} แทน a, -\frac{1}{2} แทน b และ -4225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{5}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

คูณ -5 ด้วย -4225

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง 21125

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

หารากที่สองของ \frac{84501}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{2} คือ \frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{5}{4}

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{3\sqrt{9389}}{2}

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

หาร \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3\sqrt{9389}}{2} จาก \frac{1}{2}

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

หาร \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 25 เพื่อรับ 0

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

คำนวณ 65 กำลังของ 2 และรับ 4225

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

เพิ่ม 4225 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{5}{4} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

หารด้วย \frac{5}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{5}{4}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

หาร -\frac{1}{2} ด้วย \frac{5}{4} โดยคูณ -\frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{4}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

หาร 4225 ด้วย \frac{5}{4} โดยคูณ 4225 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{4}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม 3380 ไปยัง \frac{1}{25}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$