แก้โจทย์ 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

หาค่า x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 6.5 กำลังของ 2 และรับ 42.25

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

ลบ 42.25 จาก 0.25 เพื่อรับ -42

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{5}{4} แทน a, -\frac{1}{2} แทน b และ -42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{5}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

คูณ -5 ด้วย -42

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง 210

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

หารากที่สองของ \frac{841}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{2} คือ \frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{5}{4}

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{29}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

หาร 15 ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ 15 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{29}{2} จาก \frac{1}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

หาร -14 ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ -14 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x=-\frac{28}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 6.5 กำลังของ 2 และรับ 42.25

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

ลบ 42.25 จาก 0.25 เพื่อรับ -42

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

เพิ่ม 42 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{5}{4} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

หารด้วย \frac{5}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{5}{4}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

หาร -\frac{1}{2} ด้วย \frac{5}{4} โดยคูณ -\frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{4}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

หาร 42 ด้วย \frac{5}{4} โดยคูณ 42 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{4}

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{168}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$