แก้โจทย์ 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

หาค่า

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{6}+2\sqrt{2}

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

ลบ 8 จาก 6 เพื่อรับ -2

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย \sqrt{6}+2\sqrt{2}

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$