แก้โจทย์ 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

หาค่า x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{3}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,4x-3

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

คูณ 4x-3 และ 4x-3 เพื่อรับ \left(4x-3\right)^{2}

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-3\right)^{2}

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 4x-3

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x-9 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -10 ด้วย 2x+1

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -20x-10 ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

รวม 16x^{2} และ -40x^{2} เพื่อให้ได้รับ -24x^{2}

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

เพิ่ม 9 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 19

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

รวม -24x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -48x^{2}

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

รวม -24x และ 6x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

เพิ่ม 19 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 28

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -48 แทน a, -18 แทน b และ 28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

คูณ 192 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 5376

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

หารากที่สองของ 5700

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -48

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 10\sqrt{57}

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

หาร 18+10\sqrt{57} ด้วย -96

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{57} จาก 18

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

หาร 18-10\sqrt{57} ด้วย -96

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{3}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,4x-3

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

คูณ 4x-3 และ 4x-3 เพื่อรับ \left(4x-3\right)^{2}

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-3\right)^{2}

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 4x-3

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x-9 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -10 ด้วย 2x+1

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -20x-10 ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

รวม 16x^{2} และ -40x^{2} เพื่อให้ได้รับ -24x^{2}

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

เพิ่ม 9 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 19

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

รวม -24x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -48x^{2}

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

รวม -24x และ 6x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

ลบ 19 จากทั้งสองด้าน

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

ลบ 19 จาก -9 เพื่อรับ -28

$$-48x^{2}-18x=-28$$

หารทั้งสองข้างด้วย -48

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

หารด้วย -48 เลิกทำการคูณด้วย -48

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{-48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{-48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

หาร \frac{3}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

เพิ่ม \frac{7}{12} ไปยัง \frac{9}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

ลบ \frac{3}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$