แก้โจทย์ 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

หาค่า x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -20,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+20,x

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

คูณ 80 และ 2 เพื่อรับ 160

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

รวม x\times 400 และ x\times 160 เพื่อให้ได้รับ 560x

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

คูณ 80 และ 3 เพื่อรับ 240

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+20 ด้วย 240

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

รวม 560x และ 240x เพื่อให้ได้รับ 800x

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x ด้วย x+20

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ลบ 220x จากทั้งสองด้าน

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

รวม 800x และ -220x เพื่อให้ได้รับ 580x

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -11x^{2}+ax+bx+4800 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -52800

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 580

$$a=660 b=-80$$

เขียน -11x^{2}+580x+4800 ใหม่เป็น \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

แยกตัวประกอบ 11x ในกลุ่มแรกและ 80 ใน

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+60 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+60=0 และ 11x+80=0

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -20,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+20,x

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

คูณ 80 และ 2 เพื่อรับ 160

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

รวม x\times 400 และ x\times 160 เพื่อให้ได้รับ 560x

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

คูณ 80 และ 3 เพื่อรับ 240

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+20 ด้วย 240

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

รวม 560x และ 240x เพื่อให้ได้รับ 800x

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x ด้วย x+20

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ลบ 220x จากทั้งสองด้าน

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

รวม 800x และ -220x เพื่อให้ได้รับ 580x

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -11 แทน a, 580 แทน b และ 4800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

ยกกำลังสอง 580

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 44 ด้วย 4800

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

เพิ่ม 336400 ไปยัง 211200

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

หารากที่สองของ 547600

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -11

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-580±740}{-22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -580 ไปยัง 740

$$x=\frac{160}{-22}$$

ทำเศษส่วน \frac{160}{-22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{80}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-580±740}{-22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 740 จาก -580

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

หาร -1320 ด้วย -22

$$x=60$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -20,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+20,x

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

คูณ 80 และ 2 เพื่อรับ 160

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

รวม x\times 400 และ x\times 160 เพื่อให้ได้รับ 560x

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

คูณ 80 และ 3 เพื่อรับ 240

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+20 ด้วย 240

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

รวม 560x และ 240x เพื่อให้ได้รับ 800x

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x ด้วย x+20

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ลบ 220x จากทั้งสองด้าน

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

รวม 800x และ -220x เพื่อให้ได้รับ 580x

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ลบ 4800 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$580x-11x^{2}=-4800$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

หารทั้งสองข้างด้วย -11

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

หารด้วย -11 เลิกทำการคูณด้วย -11

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

หาร 580 ด้วย -11

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

หาร -4800 ด้วย -11

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

หาร -\frac{580}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{290}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{290}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{290}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

เพิ่ม \frac{4800}{11} ไปยัง \frac{84100}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

เพิ่ม \frac{290}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$