แก้โจทย์ 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

หาค่า x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,20 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-20

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-20 ด้วย 400

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

คูณ 80 และ 2 เพื่อรับ 160

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-20 ด้วย 160

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

รวม 400x และ 160x เพื่อให้ได้รับ 560x

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ลบ 3200 จาก -8000 เพื่อรับ -11200

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

คูณ 80 และ 3 เพื่อรับ 240

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

รวม 560x และ x\times 240 เพื่อให้ได้รับ 800x

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x ด้วย x-20

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

เพิ่ม 220x ไปทั้งสองด้าน

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

รวม 800x และ 220x เพื่อให้ได้รับ 1020x

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -11 แทน a, 1020 แทน b และ -11200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ยกกำลังสอง 1020

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 44 ด้วย -11200

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

เพิ่ม 1040400 ไปยัง -492800

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

หารากที่สองของ 547600

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -11

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1020±740}{-22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1020 ไปยัง 740

$$x=-\frac{280}{-22}$$

ทำเศษส่วน \frac{-280}{-22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{140}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1020±740}{-22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 740 จาก -1020

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

หาร -1760 ด้วย -22

$$x=80$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,20 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-20\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-20

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-20 ด้วย 400

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

คูณ 80 และ 2 เพื่อรับ 160

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-20 ด้วย 160

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

รวม 400x และ 160x เพื่อให้ได้รับ 560x

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

ลบ 3200 จาก -8000 เพื่อรับ -11200

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

หาร 400 ด้วย 5 เพื่อรับ 80

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

คูณ 80 และ 3 เพื่อรับ 240

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

รวม 560x และ x\times 240 เพื่อให้ได้รับ 800x

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x ด้วย x-20

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

ลบ 11x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

เพิ่ม 220x ไปทั้งสองด้าน

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

รวม 800x และ 220x เพื่อให้ได้รับ 1020x

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

เพิ่ม 11200 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$1020x-11x^{2}=11200$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

หารทั้งสองข้างด้วย -11

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

หารด้วย -11 เลิกทำการคูณด้วย -11

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

หาร 1020 ด้วย -11

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

หาร 11200 ด้วย -11

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

หาร -\frac{1020}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{510}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{510}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{510}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

เพิ่ม -\frac{11200}{11} ไปยัง \frac{260100}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

เพิ่ม \frac{510}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$