แก้โจทย์ 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

หาค่า n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{7},\frac{1}{7} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 14n-2,14n+2

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7n+1 ด้วย 4.8

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7n-1 ด้วย 20.8

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

รวม 33.6n และ 145.6n เพื่อให้ได้รับ 179.2n

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ลบ 20.8 จาก 4.8 เพื่อรับ -16

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 0.6 ด้วย 7n-1

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4.2n-0.6 ด้วย 7n+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ลบ 29.4n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

เพิ่ม 0.6 ไปทั้งสองด้าน

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

เพิ่ม -16 และ 0.6 เพื่อให้ได้รับ -15.4

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -29.4 แทน a, 179.2 แทน b และ -15.4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ยกกำลังสอง 179.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -29.4

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

คูณ 117.6 ครั้ง -15.4 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

เพิ่ม 32112.64 ไปยัง -1811.04 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

หารากที่สองของ 30301.6

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -29.4

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -179.2 ไปยัง \frac{14\sqrt{3865}}{5}

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

หาร \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ด้วย -58.8 โดยคูณ \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -58.8

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{14\sqrt{3865}}{5} จาก -179.2

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

หาร \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ด้วย -58.8 โดยคูณ \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -58.8

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{7},\frac{1}{7} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 14n-2,14n+2

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7n+1 ด้วย 4.8

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7n-1 ด้วย 20.8

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

รวม 33.6n และ 145.6n เพื่อให้ได้รับ 179.2n

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ลบ 20.8 จาก 4.8 เพื่อรับ -16

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 0.6 ด้วย 7n-1

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4.2n-0.6 ด้วย 7n+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ลบ 29.4n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

เพิ่ม -0.6 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 15.4

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -29.4 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

หารด้วย -29.4 เลิกทำการคูณด้วย -29.4

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

หาร 179.2 ด้วย -29.4 โดยคูณ 179.2 ด้วยส่วนกลับของ -29.4

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

หาร 15.4 ด้วย -29.4 โดยคูณ 15.4 ด้วยส่วนกลับของ -29.4

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

หาร -\frac{128}{21} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{64}{21} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{64}{21} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{64}{21} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

เพิ่ม -\frac{11}{21} ไปยัง \frac{4096}{441} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

เพิ่ม \frac{64}{21} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$