แก้โจทย์ 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

หาค่า x

$$x\in \left(0,7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 5x และ 10 คือ 10x คูณ \frac{4}{5x} ด้วย \frac{2}{2} คูณ \frac{1}{10} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

เนื่องจาก \frac{4\times 2}{10x} และ \frac{x}{10x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

ทำการคูณใน 4\times 2+x

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

ลบ \frac{3}{2x} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 10x และ 2x คือ 10x คูณ \frac{3}{2x} ด้วย \frac{5}{5}

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

เนื่องจาก \frac{8+x}{10x} และ \frac{3\times 5}{10x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

ทำการคูณใน 8+x-3\times 5

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8+x-15

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

เพื่อให้ผลหารเป็นลบ x-7 และ 10x ต้องเป็นเครื่องหมายตรงข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-7 เป็นค่าบวก และ 10x เป็นค่าลบ

$$x-7>0 10x<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ 10x เป็นค่าบวก และ x-7 เป็นค่าลบ

$$10x>0 x-7<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(0,7\right)

$$x\in \left(0,7\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(0,7\right)$$