แก้โจทย์ 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-2,1-x,2x+2

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2-2x ด้วย x

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

รวม 3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 9

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9x-9 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

รวม x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\sqrt{7}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-2,1-x,2x+2

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2-2x ด้วย x

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

รวม 3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

รวม 3x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 9

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9x-9 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

รวม x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{2}-8x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-8x=-9$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

เพิ่ม -9 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=7$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$