แก้โจทย์ frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 1+\sqrt{5}

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 1 ยกกำลังสอง \sqrt{5}

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 3-\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ 1+\sqrt{5}

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$