แก้โจทย์ 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{9}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x+9

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย 2x+9

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

รวม 4x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$3x^{2}-6x=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x-45=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}-2x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียน x^{2}-2x-15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+3=0

$$x=5 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{9}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x+9

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย 2x+9

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

รวม 4x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$3x^{2}-6x=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-6x-45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -6 แทน b และ -45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -45

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 540

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{6±24}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±24}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 24

$$x=\frac{30}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±24}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 6

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{9}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x+9

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย 2x+9

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

รวม 4x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$3x^{2}-6x=45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

หาร -6 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

หาร 45 ด้วย 3

$$x^{2}-2x=15$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=16$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=4 x-1=-4$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-3$$