แก้โจทย์ frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

หาค่า

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}-1

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง 1

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 3\sqrt{2}+\sqrt{5} กับแต่ละพจน์ของ \sqrt{2}-1

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{5} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$