แก้โจทย์ 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 3x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x-1

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x+4 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x=-4x^{2}+4$$

เพิ่ม 4x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$6x+4x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$6x+4x^{2}-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+6x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 6 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 10

$$x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -6

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 3x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x-1

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x+4 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x=-4x^{2}+4$$

เพิ่ม 4x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$6x+4x^{2}=4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+6x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$