แก้โจทย์ 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,x

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{3}{2} เพื่อรับ 3

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

เพิ่ม 2625 และ \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5253}{2}

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 4 และ \frac{5253}{2} เพื่อรับ 10506

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ 300 เพื่อรับ 600

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ 1

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

ลบ 600 จากทั้งสองด้าน

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -25 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+25

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+25

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

คูณ 10506 และ 1 เพื่อรับ 10506

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

รวม 50x และ 10506x เพื่อให้ได้รับ 10556x

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+25 ด้วย -600

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

รวม 10556x และ -600x เพื่อให้ได้รับ 9956x

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 9956 แทน b และ -15000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9956

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -15000

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 99121936 ไปยัง 120000

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 99241936

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9956 ไปยัง 4\sqrt{6202621}

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

หาร -9956+4\sqrt{6202621} ด้วย 4

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6202621} จาก -9956

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

หาร -9956-4\sqrt{6202621} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,x

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{3}{2} เพื่อรับ 3

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

เพิ่ม 2625 และ \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5253}{2}

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 4 และ \frac{5253}{2} เพื่อรับ 10506

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ 300 เพื่อรับ 600

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ 1

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -25 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+25

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+25

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

คูณ 10506 และ 1 เพื่อรับ 10506

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

รวม 50x และ 10506x เพื่อให้ได้รับ 10556x

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 600 ด้วย x+25

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

ลบ 600x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

รวม 10556x และ -600x เพื่อให้ได้รับ 9956x

$$2x^{2}+9956x=15000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

หาร 9956 ด้วย 2

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

หาร 15000 ด้วย 2

$$x^{2}+4978x=7500$$

หาร 4978 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2489 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2489 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

ยกกำลังสอง 2489

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

เพิ่ม 7500 ไปยัง 6195121

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

ตัวประกอบx^{2}+4978x+6195121 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

ลบ 2489 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,x

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{3}{2} เพื่อรับ 3

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

เพิ่ม 2625 และ \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5253}{2}

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 4 และ \frac{5253}{2} เพื่อรับ 10506

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ 300 เพื่อรับ 600

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ 1

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

ลบ 600 จากทั้งสองด้าน

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -25 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+25

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+25

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

คูณ 10506 และ 1 เพื่อรับ 10506

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

รวม 50x และ 10506x เพื่อให้ได้รับ 10556x

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+25 ด้วย -600

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

รวม 10556x และ -600x เพื่อให้ได้รับ 9956x

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 9956 แทน b และ -15000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9956

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -15000

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 99121936 ไปยัง 120000

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 99241936

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9956 ไปยัง 4\sqrt{6202621}

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

หาร -9956+4\sqrt{6202621} ด้วย 4

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6202621} จาก -9956

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

หาร -9956-4\sqrt{6202621} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,x

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{3}{2} เพื่อรับ 3

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

เพิ่ม 2625 และ \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5253}{2}

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 4 และ \frac{5253}{2} เพื่อรับ 10506

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ 300 เพื่อรับ 600

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{2} เพื่อรับ 1

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -25 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+25

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+25

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

คูณ 10506 และ 1 เพื่อรับ 10506

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

รวม 50x และ 10506x เพื่อให้ได้รับ 10556x

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 600 ด้วย x+25

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

ลบ 600x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

รวม 10556x และ -600x เพื่อให้ได้รับ 9956x

$$2x^{2}+9956x=15000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

หาร 9956 ด้วย 2

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

หาร 15000 ด้วย 2

$$x^{2}+4978x=7500$$

หาร 4978 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2489 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2489 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

ยกกำลังสอง 2489

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

เพิ่ม 7500 ไปยัง 6195121

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

ตัวประกอบx^{2}+4978x+6195121 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

ลบ 2489 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$