แก้โจทย์ 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-9,x-3,2x+6

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$6=-x+6+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x+6+x^{2}=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

ลบ 6 จาก 6 เพื่อรับ 0

$$-x+x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-1+x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -1+x=0

$$x=0 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-9,x-3,2x+6

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$6=-x+6+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x+6+x^{2}=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

ลบ 6 จาก 6 เพื่อรับ 0

$$-x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 1

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-9,x-3,2x+6

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$6=-x+6+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x+6+x^{2}=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

ลบ 6 จาก 6 เพื่อรับ 0

$$-x+x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-x=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=0$$