แก้โจทย์ 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,x+2

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$-1+2x=x^{2}-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

เพิ่ม -1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3+2x-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+2x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -x^{2}+2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ -x-1=0

$$x=3 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,x+2

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$-1+2x=x^{2}-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

เพิ่ม -1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3+2x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+2x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -2

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,x+2

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$-1+2x=x^{2}-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$2x-x^{2}=-4+1$$

เพิ่ม -4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -3

$$2x-x^{2}=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+2x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=2 x-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-1$$