แก้โจทย์ 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

หาค่า n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3n^{3} ตัวคูณร่วมน้อยของ n^{3},3n^{2}

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-4

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

รวม -4n และ n\times 2 เพื่อให้ได้รับ -2n

$$9=n^{2}-2n$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$n^{2}-2n=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$n^{2}-2n-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 36

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

หารากที่สองของ 40

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{10} ด้วย 2

$$n=\sqrt{10}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 2

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{10} ด้วย 2

$$n=1-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3n^{3} ตัวคูณร่วมน้อยของ n^{3},3n^{2}

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-4

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

รวม -4n และ n\times 2 เพื่อให้ได้รับ -2n

$$9=n^{2}-2n$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$n^{2}-2n=9$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 1

$$n^{2}-2n+1=10$$

ตัวประกอบn^{2}-2n+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$