แก้โจทย์ 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$2x+6=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+6-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 2 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 6

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 72

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

หาร -2+2\sqrt{19} ด้วย -6

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

หาร -2-2\sqrt{19} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$2x+6=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x-3x^{2}=-6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+2x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

หาร 2 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -6 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$