แก้โจทย์ 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,8 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-8,x+5,6

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x+30 ด้วย 2

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+60 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-48 ด้วย 3

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x-144 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม 12x^{2} และ 18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 30x^{2}

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม 60x และ -144x เพื่อให้ได้รับ -84x

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

คูณ 5 และ 6 เพื่อรับ 30

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

เพิ่ม 30 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 31

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x-40 ด้วย 31

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 31x^{2}-93x-1240 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม 30x^{2} และ -31x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม -84x และ 93x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30 ด้วย x-8

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30x-240 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

ลบ 30x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

รวม -x^{2} และ -30x^{2} เพื่อให้ได้รับ -31x^{2}

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

เพิ่ม 90x ไปทั้งสองด้าน

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

รวม 9x และ 90x เพื่อให้ได้รับ 99x

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

เพิ่ม 1200 ไปทั้งสองด้าน

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

เพิ่ม 1240 และ 1200 เพื่อให้ได้รับ 2440

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -31 แทน a, 99 แทน b และ 2440 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

ยกกำลังสอง 99

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -31

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

คูณ 124 ด้วย 2440

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

เพิ่ม 9801 ไปยัง 302560

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -31

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -99 ไปยัง \sqrt{312361}

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

หาร -99+\sqrt{312361} ด้วย -62

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{312361} จาก -99

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

หาร -99-\sqrt{312361} ด้วย -62

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,8 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-8,x+5,6

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x+30 ด้วย 2

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+60 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-48 ด้วย 3

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x-144 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม 12x^{2} และ 18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 30x^{2}

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม 60x และ -144x เพื่อให้ได้รับ -84x

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

คูณ 5 และ 6 เพื่อรับ 30

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

เพิ่ม 30 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 31

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x-40 ด้วย 31

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 31x^{2}-93x-1240 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม 30x^{2} และ -31x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

รวม -84x และ 93x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30 ด้วย x-8

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30x-240 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

ลบ 30x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

รวม -x^{2} และ -30x^{2} เพื่อให้ได้รับ -31x^{2}

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

เพิ่ม 90x ไปทั้งสองด้าน

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

รวม 9x และ 90x เพื่อให้ได้รับ 99x

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

ลบ 1240 จากทั้งสองด้าน

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

ลบ 1240 จาก -1200 เพื่อรับ -2440

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

หารทั้งสองข้างด้วย -31

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

หารด้วย -31 เลิกทำการคูณด้วย -31

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

หาร 99 ด้วย -31

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

หาร -2440 ด้วย -31

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

หาร -\frac{99}{31} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{99}{62} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{99}{62} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{99}{62} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

เพิ่ม \frac{2440}{31} ไปยัง \frac{9801}{3844} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

เพิ่ม \frac{99}{62} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$