แก้โจทย์ 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

หาค่า x

$$x=-31$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,8 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-8,x+5,6

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x+30 ด้วย 2

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+60 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-48 ด้วย 3

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x-144 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

รวม 12x^{2} และ 18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 30x^{2}

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

รวม 60x และ -144x เพื่อให้ได้รับ -84x

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

คูณ 5 และ 6 เพื่อรับ 30

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

เพิ่ม 30 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 31

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x-40 ด้วย 31

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ลบ 31x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

รวม 30x^{2} และ -31x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

เพิ่ม 93x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

รวม -84x และ 93x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x=-1240$$

เพิ่ม 1240 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 9 แทน b และ 1240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 1240

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 4960

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 5041

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±71}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 71

$$x=\frac{62}{-2}$$

หาร 62 ด้วย -2

$$x=-31$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±71}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 71 จาก -9

$$x=-\frac{80}{-2}$$

หาร -80 ด้วย -2

$$x=40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-31 x=40$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,8 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-8,x+5,6

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x+30 ด้วย 2

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12x+60 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x-48 ด้วย 3

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x-144 ด้วย x

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

รวม 12x^{2} และ 18x^{2} เพื่อให้ได้รับ 30x^{2}

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

รวม 60x และ -144x เพื่อให้ได้รับ -84x

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

คูณ 5 และ 6 เพื่อรับ 30

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

เพิ่ม 30 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 31

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x-40 ด้วย 31

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ลบ 31x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

รวม 30x^{2} และ -31x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

เพิ่ม 93x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

รวม -84x และ 93x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x=-1240$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

หาร 9 ด้วย -1

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

หาร -1240 ด้วย -1

$$x^{2}-9x=1240$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 1240 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=-31$$