แก้โจทย์ 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

หาค่า x

$$x=12$$

$$x=155$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 67,100 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-100\right)\left(x-67\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 100-x,67-x

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 67-x ด้วย 2200

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-100 ด้วย x-67 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-167x+6700 ด้วย 15

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

รวม -2200x และ -2505x เพื่อให้ได้รับ -4705x

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

เพิ่ม 147400 และ 100500 เพื่อให้ได้รับ 247900

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

คูณ 22 และ 100 เพื่อรับ 2200

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100-x ด้วย 2200

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ลบ 220000 จากทั้งสองด้าน

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

ลบ 220000 จาก 247900 เพื่อรับ 27900

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

เพิ่ม 2200x ไปทั้งสองด้าน

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

รวม -4705x และ 2200x เพื่อให้ได้รับ -2505x

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15 แทน a, -2505 แทน b และ 27900 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -2505

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย 27900

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 6275025 ไปยัง -1674000

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 4601025

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -2505 คือ 2505

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2505±2145}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2505 ไปยัง 2145

$$x=\frac{4650}{30}$$

หาร 4650 ด้วย 30

$$x=155$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2505±2145}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2145 จาก 2505

$$x=\frac{360}{30}$$

หาร 360 ด้วย 30

$$x=12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=155 x=12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 67,100 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-100\right)\left(x-67\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 100-x,67-x

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 67-x ด้วย 2200

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-100 ด้วย x-67 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-167x+6700 ด้วย 15

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

รวม -2200x และ -2505x เพื่อให้ได้รับ -4705x

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

เพิ่ม 147400 และ 100500 เพื่อให้ได้รับ 247900

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

คูณ 22 และ 100 เพื่อรับ 2200

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 100-x ด้วย 2200

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

เพิ่ม 2200x ไปทั้งสองด้าน

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

รวม -4705x และ 2200x เพื่อให้ได้รับ -2505x

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

ลบ 247900 จากทั้งสองด้าน

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

ลบ 247900 จาก 220000 เพื่อรับ -27900

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

หารด้วย 15 เลิกทำการคูณด้วย 15

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

หาร -2505 ด้วย 15

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

หาร -27900 ด้วย 15

$$x^{2}-167x=-1860$$

หาร -167 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{167}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{167}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{167}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

เพิ่ม -1860 ไปยัง \frac{27889}{4}

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-167x+\frac{27889}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

เพิ่ม \frac{167}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=155 x=12$$