แก้โจทย์ 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-5,x+5

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 20

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 60

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

พิจารณา \left(x-5\right)\left(x+5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

ลบ 25 จาก -300 เพื่อรับ -325

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ลบ 60x จากทั้งสองด้าน

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

รวม 20x และ -60x เพื่อให้ได้รับ -40x

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ลบ -325 จากทั้งสองด้าน

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

ตรงข้ามกับ -325 คือ 325

$$-40x+100+325=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

เพิ่ม 100 และ 325 เพื่อให้ได้รับ 425

$$-40x+425-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-40x+425=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -40 แทน b และ 425 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 425

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 1700

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 3300

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 10\sqrt{33}

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

หาร 40+10\sqrt{33} ด้วย -2

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{33} จาก 40

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

หาร 40-10\sqrt{33} ด้วย -2

$$x=5\sqrt{33}-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -5,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-5,x+5

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+5 ด้วย 20

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 60

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

พิจารณา \left(x-5\right)\left(x+5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

ลบ 25 จาก -300 เพื่อรับ -325

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ลบ 60x จากทั้งสองด้าน

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

รวม 20x และ -60x เพื่อให้ได้รับ -40x

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

ลบ 100 จาก -325 เพื่อรับ -425

$$-40x-x^{2}=-425$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-40x=-425$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

หาร -40 ด้วย -1

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

หาร -425 ด้วย -1

$$x^{2}+40x=425$$

หาร 40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

เพิ่ม 425 ไปยัง 400

$$x^{2}+40x+400=825$$

ตัวประกอบx^{2}+40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$