แก้โจทย์ 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

หาค่า

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0.048780488-0.56097561i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 5-4i

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2-3i แล ะ5-4i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

ทำการคูณใน 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 10-8i-15i-12

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

ทำการเพิ่มใน 10-12+\left(-8-15\right)i

$$\frac{-2-23i}{41}$$

หาร -2-23i ด้วย 41 เพื่อรับ -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

จำนวนจริง

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{2-3i}{5+4i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 5-4i

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 2-3i แล ะ5-4i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

ทำการคูณใน 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 10-8i-15i-12

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

ทำการเพิ่มใน 10-12+\left(-8-15\right)i

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

หาร -2-23i ด้วย 41 เพื่อรับ -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

ส่วนจริงของ -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i คือ -\frac{2}{41}

$$-\frac{2}{41}$$