แก้โจทย์ frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

หาค่า

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 5+2\sqrt{6}

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

พิจารณา \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

คูณ 4 และ 6 เพื่อรับ 24

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

ลบ 24 จาก 25 เพื่อรับ 1

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2\sqrt{2} ด้วย 5+2\sqrt{6}

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2}\sqrt{3}

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$