แก้โจทย์ frac{2left(0.8+sqrt{2}right)}{{left(0.2sqrt{2}-0.06right)}^2}

$$\frac{ 2 \left( 0.8+ \sqrt{ 2 } \right) }{ { \left(0.2 \sqrt{ 2 } -0.06 \right) }^{ 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{1285000\sqrt{2}+1436000}{36481}\approx 89.176953144$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(0.2\sqrt{2}-0.06\right)^{2}

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\left(\sqrt{2}\right)^{2}-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\times 2-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

คูณ 0.04 และ 2 เพื่อรับ 0.08

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.08-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

เพิ่ม 0.08 และ 0.0036 เพื่อให้ได้รับ 0.0836

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 0.0836+0.024\sqrt{2}

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{\left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.0836^{2}-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 0.0836 กำลังของ 2 และรับ 0.00698896

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ -0.024 กำลังของ 2 และรับ 0.000576

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\times 2}$$

คูณ 0.000576 และ 2 เพื่อรับ 0.001152

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.001152}$$

ลบ 0.001152 จาก 0.00698896 เพื่อรับ 0.00583696

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00583696}$$

หาร 2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) ด้วย 0.00583696 เพื่อรับ \frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)

$$\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{12500000}{36481} ด้วย 0.8+\sqrt{2}

$$\left(\frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2} ด้วย 0.0836+0.024\sqrt{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\times 2$$

คูณ \frac{300000}{36481} และ 2 เพื่อรับ \frac{600000}{36481}

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{600000}{36481}$$

เพิ่ม \frac{836000}{36481} และ \frac{600000}{36481} เพื่อให้ได้รับ \frac{1436000}{36481}

$$\frac{1436000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}$$