แก้โจทย์ 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 3

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ลบ 9 จาก -4 เพื่อรับ -13

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-3

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-9 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

รวม 5x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-13-3x^{2}=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

ลบ 18 จาก -13 เพื่อรับ -31

$$20x-31-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 20 แทน b และ -31 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -31

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -372

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

หาร -20+2\sqrt{7} ด้วย -6

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -20

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

หาร -20-2\sqrt{7} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-2

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 3

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ลบ 9 จาก -4 เพื่อรับ -13

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-3

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-9 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

รวม 5x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-13-3x^{2}=18$$

เพิ่ม 13 ไปทั้งสองด้าน

$$20x-3x^{2}=18+13$$

เพิ่ม 18 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 31

$$20x-3x^{2}=31$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+20x=31$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

หาร 20 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

หาร 31 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

หาร -\frac{20}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{10}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{10}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

เพิ่ม -\frac{31}{3} ไปยัง \frac{100}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$