แก้โจทย์ 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,3

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

คูณ 3 และ -\frac{1}{3} เพื่อรับ -1

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$4-x=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-x-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4-3x-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-3x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=1 b=-4$$

เขียน -x^{2}-3x+4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+4=0

$$x=1 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,3

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

คูณ 3 และ -\frac{1}{3} เพื่อรับ -1

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$4-x=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-x-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4-3x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-3x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -3 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$x=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,3

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

คูณ 3 และ -\frac{1}{3} เพื่อรับ -1

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$4-x=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-x-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4-3x-x^{2}=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-3x-x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-3x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=4$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-4$$