แก้โจทย์ 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+1

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+1

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

รวม -2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$2-2x^{2}-7x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

ลบ 5 จาก 2 เพื่อรับ -3

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -7 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±5}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 5

$$x=\frac{12}{-4}$$

หาร 12 ด้วย -4

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±5}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 7

$$x=\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+1

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+1

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

รวม -2x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$2-2x^{2}-7x=5$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

ลบ 2 จาก 5 เพื่อรับ 3

$$-2x^{2}-7x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

หาร -7 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$