แก้โจทย์ 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(5x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,5x^{2}+1

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{2}+1 ด้วย 2

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 4x+7

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

รวม 10x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}+2=7x$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+2-7x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$6x^{2}-7x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 6x^{2}-7x+2 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ 2x-1=0

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(5x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,5x^{2}+1

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{2}+1 ด้วย 2

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 4x+7

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

รวม 10x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}+2=7x$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+2-7x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-7x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -7 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{7±1}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$x=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 7

$$x=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(5x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,5x^{2}+1

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x^{2}+1 ด้วย 2

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 4x+7

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

รวม 10x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}+2=7x$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$6x^{2}-7x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{7}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{49}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

เพิ่ม \frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$