แก้โจทย์ 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 30x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 5\left(x+2\right),15x,30

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+4 ด้วย 2

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

รวม 12x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$16x+8=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x+8-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

รวม 16x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x+8-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+14x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 14 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 8

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 32

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 228

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{57}

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

หาร -14+2\sqrt{57} ด้วย -2

$$x=7-\sqrt{57}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{57} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

หาร -14-2\sqrt{57} ด้วย -2

$$x=\sqrt{57}+7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 30x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 5\left(x+2\right),15x,30

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+4 ด้วย 2

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

รวม 12x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$16x+8=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x+8-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

รวม 16x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x+8-x^{2}=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$14x-x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+14x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

หาร 14 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=8$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=57$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$