แก้โจทย์ 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

หาค่า

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{7}+5} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{7}-5

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{7} ยกกำลังสอง 5

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

ลบ 25 จาก 7 เพื่อรับ -18

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

หาร 2\left(\sqrt{7}-5\right) ด้วย -18 เพื่อรับ -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{9} ด้วย \sqrt{7}-5

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

แสดง -\frac{1}{9}\left(-5\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

คูณ -1 และ -5 เพื่อรับ 5

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$