แก้โจทย์ 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{7}-\sqrt{3}

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{7} ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

หาร 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) ด้วย 4 เพื่อรับ \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย \sqrt{7}-\sqrt{3}

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

คูณ \frac{1}{2} และ -1 เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$