แก้โจทย์ 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{16}{50625}

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

พิจารณา 81x^{8}-10000y^{4} เขียน 81x^{8}-10000y^{4} ใหม่เป็น \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

พิจารณา 9x^{4}-100y^{2} เขียน 9x^{4}-100y^{2} ใหม่เป็น \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

หาค่า

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 625 และ 81 คือ 50625 คูณ \frac{16x^{8}}{625} ด้วย \frac{81}{81} คูณ \frac{256y^{4}}{81} ด้วย \frac{625}{625}

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

เนื่องจาก \frac{81\times 16x^{8}}{50625} และ \frac{625\times 256y^{4}}{50625} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

ทำการคูณใน 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$