แก้โจทย์ 144489/800=103^x

$$\frac{ 144489 }{ 800 } = { 103 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{103}\left(\frac{144489}{800}\right)\approx 1.121176005$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$103^{x}=\frac{144489}{800}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(103^{x})=\log(\frac{144489}{800})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(103)=\log(\frac{144489}{800})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(103)

$$x=\frac{\log(\frac{144489}{800})}{\log(103)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{103}\left(\frac{144489}{800}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(\frac{144489}{800}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$