แก้โจทย์ 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 5\sqrt{3}+\sqrt{5}

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(5\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คูณ 25 และ 3 เพื่อรับ 75

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

ลบ 5 จาก 75 เพื่อรับ 70

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

หาร 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) ด้วย 70 เพื่อรับ \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{5} ด้วย 5\sqrt{3}+\sqrt{5}

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

ตัด 5 และ 5

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$