แก้โจทย์ 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

รวม \frac{13}{9}x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{4}{9}x^{2}

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

ลบ \frac{4}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{4}{9} สำหรับ a -\frac{4}{3} สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{3}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

อสมการเป็นจริงสำหรับค่า x=\frac{3}{2} ใดๆ

$$x=\frac{3}{2}$$