แก้โจทย์ 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x-8,x+2

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 5

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ลบ 20 จาก 10 เพื่อรับ -10

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ลบ 8 จาก -10 เพื่อรับ -18

$$-18+3x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+3x-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+3x-18 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-3 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+6=0

$$x=3 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x-8,x+2

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 5

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ลบ 20 จาก 10 เพื่อรับ -10

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ลบ 8 จาก -10 เพื่อรับ -18

$$-18+3x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+3x-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-3 b=6$$

เขียน x^{2}+3x-18 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+6=0

$$x=3 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x-8,x+2

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 5

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ลบ 20 จาก 10 เพื่อรับ -10

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ลบ 8 จาก -10 เพื่อรับ -18

$$-18+3x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 72

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 9

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -3

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-2x-8,x+2

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย 5

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ลบ 20 จาก 10 เพื่อรับ -10

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ลบ 8 จาก -10 เพื่อรับ -18

$$-18+3x+x^{2}=0$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3x+x^{2}=18$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3x=18$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 18 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-6$$